Quants microorganismes hi ha en una gota d’aigua?

Comenceu explicant que aquesta setmana els de la colla estan motivats ja que faran un estudi conjunt amb uns companys d’una escola de Xile. Saben que hauran d’esforçar-se en fer la feina ben feta ja que tots els resultats que obtinguin els hauran d’enviar als seus companys xilens, i això els motiva a treballar amb moltes ganes!

Els de la colla han observat una gota d’aigua de mar amb el microscopi i han quedat sorpresos de la quantitat de microorganismes que s’hi veien. Ara els hauran de comptar per enviar posteriorment les dades als seus companys xilens, i es plantegen com ho hauran de fer. El que és segur és que, com que són tan petits, hauran de comptar els organismes amb l’ajuda del microscopi i hauran de treballar amb molta cura per no descomptar-se. Com que el nombre de microorganismes es tan gran, el docent els explica com ho han de fer. Els nens i les nenes col•locaran una gota d’aigua en el portaobjectes i comptaran el nombre d’éssers vius que hi veuen i el docent s’encarregarà de fer les operacions pertinents per extrapolar aquest nombre i calcular la quantitat total de microorganismes de la mostra d’aigua de mar que han d’estudiar.

Abans de començar les activitats, recordeu als alumnes que en el sistema de numeració decimal deu unitats d’un ordre formen una unitat d’ordre immediatament superior i que tots els nombres es poden descompondre en forma de suma. Com a pràctica, dibuixeu una taula de descomposició de nombres fins a la centena de milió a la pissarra i demaneu a alguns alumnes que hi escriguin els nombres que els dictareu. Corregiu els possibles errors oralment.

A continuació, demaneu als alumnes que llegeixin en veu altra els nombres de les mostres de recomptes de microorganismes d’aigua dolça que els envien els companys xilens (activitat 1). Pregunteu què signifiquen les abreviatures de la taula i proposeu-los que les anotin en el seu quadern. Recordeu-los que les xifres s’agrupen de tres en tres començant per les unitats i que cada tres xifres s’escriu un puntet. Aquesta activitat servirà per repassar la descomposició de nombres grans.

L’activitat 2 és una aplicació pràctica per repassar tant la comparació com el valor posicional de les xifres de l’activitat 1.

També podeu plantejar un joc amb nombres grans per remarcar la importància que té el valor posicional de les xifres. Feu servir el nombre 199.999.999.999. És un nombre de 12 xifres, i totes les xifres són un 9 excepte una, que correspon a un 1. Podeu anar canviant la posició de la xifra 1 i observar que, encara que tots els nombres són molt grans i molt semblants, la diferència que hi ha entre els diferents nombres que van escrivint és molt gran.

Podeu demanar als alumnes que escriguin nombres llarguíssims a la pissarra (cal que escriguin sempre el punt cada tres nombres començant per la dreta) i que facin l’exercici de sumar un 1 a aquests nombres per adonar-se que sempre poden obtenir un nombre més gran.

Comenceu ara el segon bloc de l’itinerari, que durarà una altra sessió. Els resultats del recompte de microorganismes de les mostres d’aigua salada ja han arribat a la colla. Demaneu als alumnes que observin els valors de les dues mostres de l’activitat 3 i comenteu entre tots el nombre de xifres que té cadascuna.

Si ho creieu oportú, mireu el vídeo d’aquest enllaç Escriu els numerals correctament amb l’ajuda del DUC per repassar la regla del DUC en els numerals. Cada alumne/aha d’escriure individualment les dues quantitats i, després,podeu fer una posada en comú.

Per continuar treballant amb nombres grans, sense canviar de context, digueu als alumnes que facin l’activitat 4. Els alumnes aprendran a expressar les quantitats de microorganismes en forma de suma. Proposeu-los que llegeixin el quadre informatiu, en què s’explica que qualsevol nombre es pot descompondre en forma de suma. També podeu projectar la pàgina del manual de consulta Descomposició de nombres en què hi ha els continguts explicats ordenadament i clarament.

Un cop acabada l’activitat podeu plantejar aquestes preguntes: Quin valor té la xifra 3 en cada una de les dues mostres? Tots els zeros de la mostra A tenen el mateix valor? Per què?

ATENCIÓ A LA DIVERSITAT

Per acompanyar i repassar

Repàs de les abreviatures utilitzades en la descomposició de nombres  Activitat per consolidar la comprensió de les diferents abreviatures.

Nombres naturals fins a 12 xifres  Activitat interactiva sobre les abreviatures del sistema de numeració decimal.

Descomposició de nombres grans  Activitat interactiva sobre l’escriptura i la descomposició de nombres.

El valor dels nombres segons la seva posició  Activitat sobre el valor dels nombres segons la seva posició en la graella per poder fer la descomposició en sumands.

Per anar més enllà

Escriptura de nombres en català, castellà i anglès (webquesta)  Cacera del tresor de la xarxa xtec per recordar com s’escriuen els nombres en català i aprendre o repassar com s’escriuen en castellà i anglès.

Pràctica de l'escriptura i la descomposició de nombres grans  Diferents activitats de lectura, escriptura i descomposició de nombres grans.

Recordeu a l’alumnat que la colla està treballant amb mostres seves (d’aigua salada) i dels companys xilens (d’aigua dolça). En l’activitat 5 cal ajuntar els recomptes de les diferents mostres per ordenar-les segons el nombre de microorganismes, de més a menys. D’aquesta manera, la colla podrà esbrinar en quin tipus de mostra abunden més.

Remarqueu-los que, si es comparen dos o més nombres naturals, el que té més xifres sempre és el més gran. Per tant, comptar el nombre de xifres és sempre el primer pas que cal ferper ordenar diferents nombres. Si els nombres que es comparen tenen el mateix nombre de xifres, aleshores cal observar la primera xifra de cada nombre; el nombre que té la primera xifra més alta és el més gran. Si aquesta primera xifra és la mateixa en tots els nombres, cal comparar, d’esquerra a dreta, les xifres següents. De seguida que se’n trobi una de més gran que les altres, aquesta indicarà el nombre més gran.

L’activitat 6 serveix per saber quina estratègia ha fet servir l’alumnat per ordenar aquestes quantitats tan grans. Podeu fer-la col·lectivament, mitjançant la tècnica de treball cooperatiu “Estructura 1-2-4”. Els alumnes fan grups de quatre. El mestre fórmula una pregunta i cada alumne, individualment (1), pensa la resposta. Tot seguit, de dos en dos (2), comparteixen les respostes i intenten arribar a una conclusió comuna. Finalment, tot el grup (4) posa en comú les respostes i formulen la resposta final conjuntament.

El tercer bloc de l’itinerari el podeu enllestir en una sessió. En aquest bloc es treballa la representació dels grans nombres en una recta numèrica. La Lola recorda que de vegades hi ha informacions que per escrit poden ser complicades d’entendre, però que amb un gràfic s’entenen millor. Aquest sistema de representació s’aplica a l’activitat 7.

Recomaneu als alumnes que, abans de situar els nombres de les tres mostres en la recta, pensin i indiquin els nombres de referència que triaran per marcar els dos límits de la recta. Podeu ajudar-los a través de preguntes com aquestes:

• Quin és el nombre més petit que hem de situar? I el nombre més gran?
• En quants segments està dividida la recta numèrica? Quin pot ser el nombre inicial? 
• Si el nombre inicial és el 300.000.000.000, quants nombres hi haurà fins al segment següent? Quin serà el nombre del segment final?

Després, comenteu entre tots les diferents respostes i trieu la més adequada per a la representació d’aquests tres nombres en la recta.

Quan es treballa amb nombres molt grans, a vegades no és necessària tanta precisió i són convenients els arrodoniments. L’activitat 8 consta de dues parts:

• En la primera, els alumnes han d’escriure els nombres de les mostres en milions de microorganismes.
• En la segona, han de calcular mentalment les quantitats i escriure-les; després, han de comprovar si són les mateixes que han escrit els seus companys i companyes.

És interessant resoldre aquesta activitat a la pissarra ja que l’arrodoniment de nombres tan granspot portar a confusions. Han de concloure que per arrodonir les quantitats inicialscal restar. Per fixar aquests conceptes, els alumnes poden llegir el quadre informatiu. També trobaran més informació en el manual de consulta Arrodoniment.

Proposeu-los que facin els ItiJocs Nombres grans, per practicar els continguts d’aquest itinerari amb eines digitals.

Com a conclusió d’aquest bloc, podeu demanar als alumnes que, per grups, redactin un informe de tots els continguts apresos, amb la idea d’enviar-lo als companys i companyes xilens. Pot ser en format paper o digital (poden fer servir alguna eina de processament de textos).

ATENCIÓ A LA DIVERSITAT

Per acompanyar i repassar

Repàs dels passos que cal seguir per ordenar nombres  Activitat per repassar els passos que cal seguir per ordenar alguns nombres primers i, després, situar-los en la recta numèrica.

Ordenació de nombres grans (I)  Activitat interactiva per ordenar nombres grans.

Nombres grans en la recta numèrica  Activitat interactiva per ordenar nombres grans en la recta numèrica.

Per anar més enllà

Pràctica de l'ordenació de nombres grans i de la seva sitruació en la recta numèrica Diferents activitats d’ordenació de nombres.

Ordenació de nombres grans (II)  Activitat interactiva per ordenar nombres grans.

Nombres grans en la recta numèrica  Activitat interactiva per ordenar nombres grans en la recta numèrica.

El darrer bloc d’aquest itinerari està dedicat a aplicar el que s’ha après a una situació nova, així com afer un concurs de rapidesa per comprovar si han millorat les seves tècniques per resoldre operacions amb càlcul mental.

L’activitat 9 podeu fer-la col·lectivament, mitjançant la tècnica de treball cooperatiu “Llapis al centre”. Els alumnes fan grups de sis i el mestre assigna a cada un una de les quantitats de la llista. Cada alumne busca la informació pertinent a la xarxa i escriu la resposta, amb la quantitat arrodonida. Cal deixar-los el temps adequat. Després, un alumne llegeix la seva resposta en veu alta i els companys decideixen si és correcta o no. Durant aquestaestona, els llapis són al mig de la taula. Quan hagin decidit si la resposta és correcta, cada un agafarà el seu llapis i l’escriurà en el seu quadern. Se segueix el mateix procediment per a la resta de quantitats de la llista.

L’activitat 10, que és de caràcter lúdic, serveix per conèixer les tècniques de càlcul mental per poder operar més ràpidament.

És important que quan acabin l’itinerari valorin si tenen dificultats o no per treballar els nombres fins a la centena de miler de milió i si sumen mentalment nombres amb desenes, centenes i milers sense dificultat.

Pregunteu-los si han pogut respondre la pregunta inicial. Convideu-los a fer les valoracions oralment per parelles i, també, al final de l’itinerari amb les estrelles corresponents.

ATENCIÓ A LA DIVERSITAT

Per acompanyar i repassar

Fitxa REPASSA Activitats per consolidar diferents continguts treballats en l’itinerari.

Per anar més enllà

Fitxa AMPLIA Activitats per ampliar diferents continguts treballats en l’itinerari.